Moving Average Meine Mathematik

Leitfaden und Features TeachersGuide und Features Featured Early Years Foundation Stage US Kindergarten Early Years primaryFeatured UK Key Stage 1Stufe 2 US-Stufen 1-5 Primary teachers secondaryFeatured UK Key Stage 3-5 US-Stufen 6-12 Sekundäre Lehrer primären unterenFeatured UK Key Stage 1, US Grade 1 amp 2 primär primärFeatured UK Key Stage 2 US Grade 3-5 sekundär lowerFeatured UK Key Stufen 3 amp 4 US Graduierung 6-10 sekundäres sekundäres upperScience, Technologie, Ingenieurwesen und Mathematik EventsGroße Erwartungen: Wahrscheinlichkeit durch ProblemeGuide und Features TeachersGuide und Features Featured Early Years Foundation Stage US Kindergarten Early years primaryFeatured UK Key Stage 1Stufe 2 US Stufen 1-5 Primary teachers secondaryFeatured UK Key Stage 3-5 US Stufen 6-12 Sekundäre Lehrer primäre lowerFeatured UK Key Stage 1, US Grade 1 amp 2 primäre primaryFeatured UK Key Stage 2 US Grade 3-5 sekundären unterenFeatured UK Key Stages 3 amp 4 US Klasse 6-10 sekundären sekundären upperScience, Technologie, Engineering und Mathematik VeranstaltungenMathematik in den Finanzmärkten Artikel von Andre Rzym Veröffentlicht März 2002, Februar 2011. Vor ein paar Jahren traf ich mit Ein Student, der auf halber Strecke seinen Doktortitel in der theoretischen Physik hatte. Er erklärte mir, wie die Finanzwelt wenig Interesse fand und wie er lieber eine Karriere mit einem höheren mathematischen Gehalt verfolgen würde. Meine Antwort war, dass ich glaubte, dass jeder Zweig der Mathematik, dass er in seinem PhD verwendet wurde auch verwendet wurde irgendwo in der Finanzen, und mehr dazu. Wir könnten in eine Diskussion einführen, welche Aspekte der Mathematik in der Welt der Finanzen verwendet werden, aber ich vermute, dass sie eher am tiefen Ende springen würde. Mein Verdacht ist, dass viele Menschen nicht einmal wissen, was das Geschäft der Finanzmärkte ist, was die verschiedenen Arbeitsplätze sind, geschweige denn was mathematische Probleme lauern. Von den Finanzmärkten spreche ich über das Geschäft des Handels (Kauf und Verkauf) des Risikos. Also spreche ich nicht über die Retail-Seite des Bankwesens (d. H. Ihre High Street Bank) und ich spreche nicht über Beratungsaktivitäten (Fusionen und Übernahmen). Während die vertrauten High-Street-Banken Finanzmärkte haben (fx, Royal Bank of Scotland etc.), sind die Namen der großen Finanzmarktteilnehmer weniger bekannt (Morgan-Chase, Deutsche Bank, Goldman Sachs, Merrill Lynch, Credit Suisse etc.). ) Wenn Sie einen Schokoladenhersteller fragen, um sein Geschäft zu beschreiben, wird er es in einer von zwei Möglichkeiten tun. Er kann über seine verschiedenen Produktlinien (verschiedene Marken von Schokolade) sprechen. Alternativ kann er über die verschiedenen Jobs sprechen, die in seinem Unternehmen existieren - Verkäufer, Produktion, Qualitätskontrolle etc. Es ist genau das gleiche auf den Finanzmärkten, und ich werde das Geschäft auf beide Arten beschreiben. Ich werde beschreiben, die gemeinsame Asset-Klassen, die gehandelt werden (Produktlinien) und die verschiedenen Rollen, die ein Mitarbeiter haben kann. Nachdem ich die Rolle des Mathematikers identifiziert habe, werde ich versuchen, einige der Probleme zu illustrieren, denen er entgegenkommen wird, und dann schließlich eine Vorstellung vom Einstieg der Gehälter geben. Die gemeinsamen Asset-Klassen Was verstehen wir unter Risiko Eine Bank hat Risiko auf etwas, wenn die Bank verliert (oder zu machen), wenn das etwas geht nach oben oder unten im Wert. Es gibt eine riesige Anzahl von Dingen, auf denen eine Bank Risiko haben kann, also werden sie in Assetklassen gruppiert (kategorisiert). Die häufigsten 5 Arten von Anlageklasse sind: Zinssätze. Dies sind die Sätze, zu denen Einzelpersonen, Banken, Corporates und Staatsanleihen (d. H. Regierungen) Geld leihen und verleihen. Preise sind in der Regel auf die nächste 0,01 und Reichweite im Zeitraum von über Nacht bis 30 Jahre oder darüber. Wechselkurse. Die Rate, mit der eine Währung verkauft werden kann, um eine andere zu kaufen. Wenn ich 1.000 Pfund und eine Überziehung von 1.400 Dollar habe, dann ist der Nettowert Null, wenn der Wechselkurs 1.4 ist. Wenn die Rate geht auf 1,39, dann habe ich eine Netto-Überziehung. Kredit. Wenn ich Geld an Argentinien leihe, dann sollte ich einen viel höheren Zinssatz verlangen, als wenn ich Geld in das Vereinigte Königreich leihe, weil es eine größere Wahrscheinlichkeit gibt, dass Argentinien seine Schulden nicht zurückerstattet und ich mein Geld nicht zurückbekommen werde. Aktien. Dies ist nur ein anderer Name für Aktien wie Marks Spencer oder Microsoft. Gebrauchsgegenstände. Hier sprechen wir über greifbare Dinge wie Öl, Gas, Gold etc. Es gibt viele andere exotische, wie Wetterderivate. Was eine Bank dazu veranlasst, in einen Handel einzutreten, wird aus einem von drei Gründen sein: Neugeschäft. Die Bank hilft einem Kunden (Unternehmen oder Regierung) zu verwalten (reduzieren) ihr Risiko. Absicherung. Aufgrund von Marktbewegungen in Zinssätzen, Devisen usw. hat sich das Risiko einer Bank erhöht. Sie führt daher einen Handel aus, um das Risiko auf ein akzeptables Niveau zu senken. Eigentumsvorbehalt. Die Bank hat eine Ansicht (eine Meinung), was mit Zinssätzen etc. passieren wird. Es tritt also ein Handel, der es Geld machen wird, wenn die Ansicht korrekt ist (und wird es Geld verlieren, wenn die Ansicht nicht korrekt ist). Es ist im Grunde Glücksspiel, sondern geht durch die mehr würdigen Titel der Eigenhandel. Fall 1 ist der wichtigste, da das ist, wo die Bank tatsächlich bietet einen Dienst für jemand anderes als für nur eine andere Bank. Nehmen Sie ein paar Beispiele: Ein Unternehmen (z. B. IBM) findet, dass es billiger ist, Geld in Pfund Sterling (GBP) als in Schweizer Franken (CHF) zu leihen, aber tatsächlich braucht CHF. IBM erreicht seine Ziele der billigen Finanzierung in CHF über zwei Transaktionen: Erstens, es leiht zu einem günstigen Preis in GBP. Es erhält GBP Bargeld im Voraus und ist verpflichtet, Zinsen über die Laufzeit des Darlehens zu zahlen. Zweitens gibt IBM einen Swap (ein Zinsprodukt) bei einer Bank ein. Im Rahmen dieser Swap gibt IBM der Bank die GBP Bargeld, die es angehoben hat, und die Bank zahlt die GBP Zinsen für das Darlehen. Zur gleichen Zeit, die Bank gibt IBM CHF im Voraus, und IBM zahlt CHF Zinsen an die Bank. Aus IBMs Sicht, alle GBP-Cashflows kündigen. Auf der CHF-Seite IBM ist immer Bargeld im Voraus und zahlt Zinsen vorwärts, die genau das, was sie tun wollte. Nehmen wir an, dass ein britischer Einzelhändler (dessen Gewinne offensichtlich in Pfund Sterling liegen) Aufträge in Südafrika erteilt. Der Einzelhändler muss Südafrikanischer Rand für die Kleidung in der Zukunft zahlen. Anstatt das Risiko von Wechselkursschwankungen zu tragen, kommt es zu einem Devisenhandel (Devisenprodukt), bei dem eine Bank zu einem späteren Zeitpunkt einen Wechselkurs kennt. Dies sind die grundlegenden Arten von Trades. Sie werden viel interessanter, wenn wir über Optionen reden (das Recht, aber nicht die Verpflichtung, irgendeine Art von Transaktion geben). Rollen innerhalb der Finanzmärkte Die an den Finanzmärkten tätigen Personen werden von der Assetklasse (oder den Klassen), die sie abdecken, und auch das, was sie tun, charakterisiert. Die vier Hauptrollen sind (und ich verlasse hier alle Support-Funktionen wie Legal, Accounting, Settlement, IT etc.): Sales Structuring Trading Derivatives Research (allgemein bekannt als Quants) Sales-Mitarbeiter sind wie Vertriebsmitarbeiter in jeder Branche - sie Mit Kunden zu sprechen, Beziehungen aufzubauen, zu diskutieren, was ihre Kunden betreffen (oder was die Bank versucht zu verkaufen). Sie sind selten Experten in der Vielzahl der verfügbaren Produkte - ihre Fähigkeit ist in Beziehungen und Breite des Wissens anstatt Tiefe - sie müssen einfach ehrlich genug sein (mit sich selbst), um andere um Hilfe zu bitten, wo nötig. Structurers sind mehr Experten in bestimmten Bereichen. Sie bestehen, um einen Service für Vertriebsmitarbeiter, um mit innovativen und maßgeschneiderten Lösungen für Kunden Probleme. Sie haben auch Erfahrungen mit regulatorischen Rechnungslegungsfragen aufgebaut, die entstehen können und wie sie zu lösen sind. Sie sind sehr fähig, Transaktionen zu pricing, werden ein wenig Verständnis davon, wie der Händler das Risiko des Handels zu verwalten, und haben einige Vertrautheit mit dem Funktionieren der Preismodelle. Als Trades kommen näher an den Handel (die einfachste Deal kann 10 Sekunden von Anfang bis Ende, komplexere nehmen können leicht 6 Monate dauern) wird der Händler zunehmend beteiligt. Er ist derjenige, der die Bank verpflichtet, das Risiko einzugehen und Risikolimiten zu haben, innerhalb derer er tätig ist. Die endgültige Verantwortung für eine Transaktions-Preisgestaltung liegt beim Händler. Wenn ein Geschäft getan wird, bewegt sich die Vertriebsstruktur auf etwas anderes, und der Händler ist dafür verantwortlich, dass das Geschäft während seines gesamten Lebens verwaltet wird, um nicht zu verlieren Geld. Er wird dies durch Hedging - Durchführung zusätzlicher Angebote, um die Netto-Risiken, die er ausgesetzt ist zu minimieren. Die mathematischen Fähigkeiten des Traders hängt sehr stark davon ab, welche Art von Risiko er mit der Verwaltung beauftragt ist. Am technischsten Ende des Spektrums (so genannte Hybrid - oder Exotik-Händler) ist es eine sehr technische Aufgabe, die ein klares Verständnis von Preismodellen und - techniken verlangt. Letztendlich, wenn ein Geschäft später Geld verliert, ist es fast immer der Händler, der die Schuld trägt. Während die obige Beschreibung skizziert den Lebenszyklus des Deal, gibt es keinen Hinweis auf die Komplexität der Preisgestaltung, die beteiligt sein können. Wie in der Physik entwickelt die Finanzgemeinschaft Modelle, um zu beschreiben, wie sich die verschiedenen Vermögenswerte bewegen und miteinander in Beziehung stehen. Dies ist die Aufgabe der Quant. Wenn eine Transaktion komplex ist, wird ein Quant auch an der Preisgestaltung beteiligt sein. Er oder sie wird beraten, welche Modelle geeignet sind (falls zutreffend), und wenn keine geeignet sind, kann das Quant entweder empfehlen, nicht mit einem Handel (es ist zu riskant oder komplex) oder wird über die Herstellung eines neuen Modells. Mathematische Probleme in der Finanzierung Welche Art von Mathematik beteiligt ist Viele Modelle nehmen meistens davon aus, dass die Preise für Vermögenswerte auf zufällige Wanderungen gehen. Die einfachste führt zu einer Normalverteilung, die häufigste führt zu einer logarithmischen Verteilung. Die Theorie, die mit diesen Prozessen verbunden ist, ist stochastische Kalkül und hat einige unerwartete Ergebnisse. Wenn zum Beispiel yf (x) und x eine stochastische Variable sind, ist es nicht wahr, dy (dfdx) dx zu sagen. Um es richtig zu machen, brauchen Sie etwas namens Itos Lemma. Eine Option auf einen Wert zu ermitteln, der sich logarithmisch entwickelt, führt zu einer so genannten bedingten Forderungsgleichung, die fast genau die gleiche ist wie die partielle Differentialgleichung für die Wärmediffusion in der Physik. Wenn Sie zeigen wollen, dass die bedingte Forderungsgleichung zur Gleiche Ergebnis als ein alternativer Ansatz, die intuitiv ist (aber analytisch falsch), dann müssen Sie vertraut sein mit Greens Funktionen. Ist Ihr Problem sowohl kurzfristige und langfristige Zinsen Dann sollten Sie besser vertraut sein mit Korrelationen, Eigenvektoren und Eigenwerte. Die Liste geht weiter - Messen Theorie, Sobol-Sequenzen für Zufallszahlen, Poisson-Prozesse, nichtlineare PDEs etc. Also, wenn Sie Mathematik mögen, können Sie zumindest die Welt der Finanzen erkunden. Um ein Quant zu sein, sind Sie höchstwahrscheinlich ein PhD in etwas sehr mathematisch brauchen. Ich habe mit quants (in London) gearbeitet, die Englisch, Niederländisch, Französisch, Russisch, Bulgarisch, Rumänisch, Brasilianisch und Indisch gewesen sind. Die Mischung der Nationalitäten in der Wirtschaft fügt viel zum Vergnügen des Jobs hinzu. Wenn Grad-Level-Mathematik ist so weit wie Sie gehen, dann dont Rabatt der anderen Rollen - es gibt einige hoch numerate Menschen in ihnen. Frühe Gehälter in der Finanzierung Die Rollen oben mag interessant klingen, aber was über Bezahlung Zuerst ein paar Beobachtungen: Wie bei jeder anderen Karriere, konzentrieren Sie sich nicht nur auf, wer das meiste Geld anbietet. In den frühen Jahren ist es sehr wichtig, um den Aufbau Ihres Lebenslaufs, indem Sie viele Geschäfte in einer Reihe von Asset-Klassen und da es viele Leute zu lernen. Es ist viel, viel leichter, von einer großen angesehenen Institution als von irgendwo zu bewegen, die wenig Respekt befiehlt. Es ist leichter, eine Position innerhalb der Support-Rollen (IT, Operationen etc.) als in den Rollen zu finden, die ich oben beschrieben habe. Denken Sie sehr sorgfältig, bevor Sie eine Unterstützung Rolle mit dem Ziel, später zu bewegen. Nach meiner Erfahrung ist das nie einfach. Je länger man in der Branche arbeitet, um so mehr dominiert der Jahresbonus das Gehalt. Der Bonus ist natürlich diskretionär und entweder eine schlechte individuelle Performance oder schlechte Marktbedingungen (z. B. der Ausfall von Russland oder der Kater von der Dot Com-Manie) könnte ein Grund dafür sein, dass es stark eingeschränkt wird. Der Bonus einer außergewöhnlichen Person in einer der vier Rollen wird viel mehr als die ihrer durchschnittlicheren Kollegen. Als Absolvent salesstructurertrader, ist das Einstiegsgehalt in der Größenordnung von 35k. Nach 12 Monaten sind Sie wahrscheinlich in der Schlange für einen Bonus in der Größenordnung von 15k. Ein paar Jahre später würde ich vermuten, dass das Grundgehalt steigt auf etwa 60k mit einem Bonus von vielleicht 75k. Für die Derivatforschung ist das Einstiegsgehalt und der Bonus sehr ähnlich. Ein paar Jahre später, ich vermute, dass Sie gehen werden, um die Salestructurertrader in Lohn leicht, aber die andere Seite der Medaille ist, dass in harten Zeiten Ihre Arbeit ist sicherer. Andre hat in den Finanzmärkten als Trader für die letzten 10 Jahre gearbeitet. Während dieser Zeit hat er Zinssatz - und Kreditprodukte in den aufstrebenden und entwickelten Märkten gehandelt. Sein besonderes Anliegen ist Hybrid-Produkte - Preisgestaltung und Verwaltung von Kombinationen von Zins-, Kredit-, Devisen-und anderen Arten von Risiken. Andre hat ein Niveau in Mathe, weitere Mathe, Physik, Chemie und allgemeine Studien, und ein Grad von Cambridge in den Naturwissenschaften. Das NRICH-Projekt zielt darauf ab, die mathematischen Erfahrungen aller Lernenden zu bereichern. Zur Unterstützung dieses Ziels arbeiten Mitglieder des NRICH-Teams in einer Vielzahl von Kapazitäten, darunter auch die berufliche Weiterentwicklung von Lehrern, die reiche mathematische Aufgaben in die alltägliche Unterrichtspraxis einbetten wollen. Weitere Informationen zu vielen anderen Aktivitäten finden Sie hier.